Наверное, каждый трейдер слышал о таком методе управления капиталом как мартингейл. Некоторые преподносят его чуть ли не как «Грааль», другие, напротив, считают его самоубийственным для депозита. Даже не вдаваясь в вероятностный анализ, интуитивно понятно, что метод, построенный на удвоении ставок, очень рискован. Ну и что, может быть этот риск оправдан и влечет равносильное увеличение доходности? – скажут сторонники агрессивного манименеджмента. Давайте же разберемся…

Мартингейл пришел в трейдинг из азартных игр, поэтому разбирать его лучше на соответствующих примерах. Типичный – рулетка. В трейдинге такой рулеткой будет бессистемная торговля с одинаковыми размерами тейк-профит и стоп-лосс ордеров, напр., +/- 50 пунктов. Понятие ставки можно заменить количеством покупаемых лотов. Если ставить только на «красное» или на «черное», вероятность выигрыша составляет 50%. Допустим, минимальная ставка равна 5 рублям, а общий капитал игрока – 100р. Можно ли как-то гарантированно получить прибыль за счет какой-либо системы ставок? Гарантированно – в смысле вероятности стремящейся к 100%. Вот тут многие новички и «изобретают» мартингейл. Если после каждого проигрыша удваивать ставку, то в случае выигрыша, который когда-нибудь да непременно наступит, будет отыграна сумма убытков и получена прибыль, равная первоначальной ставке. Рассмотрим гипотетический пример выпадения выигрышей и проигрышей. Первая ставка – проигрыш. Теряется 5р. Следующая ставка удваивается. Проигрыш. Теряется 10р. Ставка снова удваивается. Опять проигрыш. Теряется 20р. Итого за три проигрыша потеряно: 5р.+10р.+20р.=35р. Снова удваиваем ставку до 40р. И вот – долгожданный выигрыш. Выигранные 40 рублей покрывают предыдущую серию убытков и дают прибыль в размере первоначально ставки – 5 рублей. Казалось бы, чем не «Грааль»? Однако не все так «шоколадно»…

Во-первых, можно показать, что вероятность быстрого разорения при использовании мартингейла резко возрастает. Напр., вероятность выпадения четырех проигрышей подряд равна: 0.5⁴ = 0.0625 или 6.25%, что не так уж и мало. Кроме того, вероятность выпадения такой серии проигрышей быстро увеличивается с ростом общего числа розыгрышей. Если провести 100 розыгрышей, наверняка попадется хоть одна такая серия, при этом при ставке 5р. и капитале 100р. будет потеряно 75р., т.е. 75% капитала, и будет уже невозможно вновь удвоить ставку, чтобы отыграться, что можно рассматривать как «разорение» игрока. Если бы мы ставили по «стандартной» схеме на каждый кон по 5р. не зависимо от проигрышей, то в случае четырех неудач потеряли бы только 20р., т.е. 20% капитала. При этом мы смогли бы гораздо дольше оставаться «на плаву» и продолжать игру. Таким образом, мартингейл может быть «безопасным» только при малых значениях рискуемой доли капитала, напр., при капитале 100р. и первоначальной ставке 1р. (рискуем 1% капитала в первой ставке). Однако в таком случае вы в среднем будете иметь довольно ощутимые просадки при серии неудач (для того же примера с четырьмя проигрышами – 23р. или 23%), а при выходе из этой полосы – только маленькую прибыль – 1р. Следовательно мартингейл характеризуется низким соотношением доходность/просадка при выходе из серии проигрышей, в нашем примере – 1/23 или 4.35%. К тому же при очень малых долях рискуемого капитала и прибыль будет смехотворная, если только вы не счастливый обладатель нескольких миллионов. Если же они у вас есть, то проще их просто положить в банк.

Во-вторых, сама «беспроигрышность» мартингейла строится на психологической иллюзии. Суть ее такова. Когда долго бросаешь монетку, и постоянно выпадают, скажем, «решки» начинает казаться, что вероятность выпадения «орла» увеличивается. Чем длиннее серия решек, тем сильнее мы ожидаем выпадение орла при следующем броске. Однако это событие никак не зависит от длины серии неудач. Не важно выпала решка 1 или 100 раз подряд, вероятность выпадения ей вслед орла всегда – 50%! Интуитивно, не вдаваясь в вероятностный анализ, это можно объяснить так. Конечно, вероятность выпадения 100 решек подряд ниже, чем, напр., 10 решек подряд. Однако если это маловероятное событие все-таки произошло, ничто не мешает решке выпасть еще один, 101-ый раз, поскольку вероятность выпадения решки всегда равна 50%.

Примерно также дело обстоит и с ценой. Если цена падала пять дней подряд, это не значит, что вероятность роста на шестой день повышается. Она запросто может упасть и на шестой день. Рынок очень быстро учитывает такие варианты, не давая устойчивой возможности заработать на столь простых закономерностях. Вера в мартингейл отчасти как раз и основана на иллюзии, что проигрыши не могут длиться бесконечно, и кажется, что с каждой новой неудачей шансы на дальнейший выигрыш растут. Можно также показать, что мартингейл на самом деле не создает никакого систематического преимущества. Если при стандартной схеме ставок шансы 50 х 50, тоже самое получается и при мартингейле. Мартингейл не производит положительного матожидания прибыли. Это легко продемонстрировать на двухшаговой модели. Всего возможны такие комбинации выигрышей/проигрышей:

1) + +; 2) + -; 3) - +; 4) - -

При первом сценарии будет заработано 2р. Вероятность этого 0.5*0.5 = 0.25. При втором сценарии прибыль нулевая. Вероятность этого также равна 0.25. При третьем сценарии будет выигран 1р. (сначала теряем 1р., потом удваиваем ставку и отыгрываемся). При четвертом сценарии потери составят 3р. Вероятность этих сценариев также равна 0.25. Теперь можно подсчитать матожидание прибыли: 0.25*(2 + 0 + 1 - 3) = 0.25*0 = 0. Прибыльность мартингейла – всего лишь иллюзия. Это подтверждает вероятностный анализ.

Есть ли тогда вообще какой-либо смысл в использовании мартингейла в торговле? Честно говоря, я не могу назвать ни одного конкретного примера. Приведу поэтому пример абстрактный, а уж каждый сам сделает из него соответствующие выводы. Допустим, так сложились обстоятельства, что вам навязали участие в игре с нулевым матожиданием – рулетке или орлянке. У вас нет выбора – играть или не играть, но есть возможность применять разные методы управления капиталом. В частности вы можете использовать обычный метод с одинаковой ставкой или мартингейл. Вы также можете выбирать размер ставки. Ваш капитал равен 100 рублям, минимальная ставка – 1р. Как рациональный инвестор вы хотите поскорее выйти из такой игры с наименьшими потерями. По условиям игра заканчивается или в случае разорения или когда достигается первый выигрыш любого размера. Как действовать оптимально в такой, мягко говоря, «неоптимальной» ситуации? Прежде всего, следует выбрать минимальный размер ставки – 1р. Это увеличивает шансы на остановку игры по «тейк-профиту», а не по разорению, поскольку по условиям достаточно выиграть и 1р. Как действовать дальше: выбрать обычную систему ставок или мартингейл? Ответ таков: если вы хотите поскорее закончить игру – выбирайте мартингейл, если вам надо потянуть время – стандартную схему ставок. Шансы на успех в обоих случаях одинаковы. Можно математически показать, что вероятность достигнуть выигрыша раньше, чем разорения при обеих стратегиях одинаковая, но при мартингейле успех достигается быстрее, как и провал. Если хотите поскорее выйти из этой бесперспективной игры, – выбирайте мартингейл. Если повезет, вы быстро выиграете 1 рубль, если нет – быстро проиграете все 100р. Если же вам надо «растянуть агонию», – следуйте обычной схеме ставок. Игра может длиться неопределенно долго (хороший пример возможной длительности – примитивная карточная игра «Пьяница» или игра в духе «Монополии»), но вы непременно достигнете своей цели или разоритесь. Шансы этих событий такие же, как и при мартингейле, но по времени они будут значительно растянуты.

Итак, можно подвести итог. Идея мартингейла возникает от безнадежности в играх с нулевым матожиданием, но он не в силах повысить это матожидание, а может только ускорить исход. Для людей склонных к необоснованному риску, игроков, мартингейл может быть подходящим методом игры. Рынок, однако, – не рулетка. Хоть он и трудно предсказуем, есть внешние факторы, влияющие на цены, динамика спроса и предложения и т.д. Значит, у любого трейдера, если он будет учиться и не будет лениться, есть шанс развить у себя прогностические способности, чтобы торговля была работой, а не игрой в рулетку. По этой причине успешному трейдеру с положительным матожиданием мартингейл совершенно не нужен. В зависимости от своей склонности к риску (оправданному риску), он может использовать в управлении капиталом метод постоянного финансового рычага или метод постоянного лота/постоянной суммы, регулируя размер позиции в соответствии с комфортным для себя уровнем восприятия возможного риска/просадки.

© q-trader

[обсудить на форуме]