Финансовые формулы – замечательная вещь. Они дают точные ответы на четко сформулированные вопросы. Однако в реальности мы редко мыслим столь четко. Мы почти всегда используем довольно грубые схемы, думая о рынках и ценах, и это абсолютно нормально, поскольку они позволяют существенно упростить процесс принятия торговых решений и облегчить понимание происходящего. В качестве примера таких схем можно назвать теханалитические понятия «перепроданность»/«перекупленность» или даже саму концепцию «тренд». Можно ли разработать подобные упрощенные схемы для управления капиталом (мани-менеджмента)? Я полагаю, что можно, и здесь изложу вариант такой схемы для определения диапазона возможных значений оптимального финансового рычага (кредитного плеча) для разных рынков в зависимости от склонности инвестора к риску…

Напомню, что для определения верхней границы финансового рычага нужно знать как минимум две величины: ожидаемые доходность и волатильность инвестиции/торговой стратегии – иметь их прогноз или любую другую «интуицию» относительно их будущих значений. С волатильностью все относительно легко. Можно просто посмотреть долговременные значения волатильностей для разных классов активов. А вот как быть с доходностью? Общеизвестно, что прошлая доходность слабоустойчива и редко продолжается в будущем. Чтобы обойти эту проблему можно использовать нормативный подход. Будем считать, что участники рынка требуют для каждого актива норму доходности соответствующую его волатильности. Тут можно использовать соотношение доходность/волатильность (т.н. отношение Шарпа). Предположим, что все инвесторы хотят иметь дело только с теми активами, у которых отношение Шарпа на годовом горизонте равно единице. Актив с таким соотношением дает «почти гарантированную» прибыль в конце года, поскольку его годовая доходность равна годовой волатильности. Интересно, что в этом случае при использовании оптимального финансового рычага рост таких активов сверх безрисковой ставки будет одинаковым и составит около 65% годовых. Эта цифра представляется достаточно разумной. Предположим также, что инвесторы достаточно квалифицированы, чтобы «в среднем» отбирать активы с именно таким отношением Шарпа, а трейдеры, чтобы разрабатывать торговые системы. В этом случае, зная годовую волатильность актива, можно сопоставить ей такую же ожидаемую доходность. Теперь у нас есть все необходимое для определения верхней границы финансового рычага. Такой рычаг будет обеспечивать максимальный рост капитала, но при этом и грозить существенной просадкой, поэтому он соответствует максимально агрессивной стратегии из тех, которые являются рациональными. Как же определить диапазоны финансовых рычагов для более умеренных стратегий?

Для этого обратимся к формуле вероятности просадки. В общем случае она выглядит довольно сложно, но если исключить из анализа фактор времени и работать с долями максимального рычага, то она становится гораздо проще:

P_d = (1 - d) ^{2λ - 1}

Такой прием можно считать оправданным, поскольку, как правило, никто точно не знает, сколько времени он будет «в рынке»: 1, 5, 10 или 50 лет. Буквой «лямбда» (λ) обычно обозначается «коэффициент риск-аверсии» – делитель максимально оправданного финансового рычага. Обратную величину (1/λ) можно понимать как степень склонности к риску. Удобно выражать ее в процентах. Тогда максимальному финансовому рычагу будет соответствовать 100% склонность к риску, половинному – 50% склонность, «четвертинке» от максимального – 25% и т.д. Дальше можно пойти разными путями. Можно, например, зафиксировать вероятность просадки(P_d), допустим, 1%, определить нежелательные уровни просадки (d), скажем, 25 или 50%, и найти соответствующие значения делителя максимального рычага. Для этого пригодится следующая формула:

λ = ln(P_d)/[2ln(1 - d)] + 0.5

ln() – функция натурального логарифма.

Я же пойду более простой дорогой. Предположим, что все инвесторы считают нежелательной для себя потерю половины вложенных средств, т.е. 50% просадку, но степень «лояльности» к этому событию у них разная. Агрессивные участники рынка, использующие максимальный финансовый рычаг (λ = 1), принимают это как данность. Для них вероятность (P_d) такой просадки составляет 50%. Инвесторы с умеренной склонностью к риску (λ = 2) не хотят ее наступления, но с другой стороны ими движет жадность – получить высокую доходность. Для них вероятность – 12.5%. Наконец, консервативные участники рынка (λ = 4), будут «горько плакать» в этом случае, поэтому для них вероятность – меньше 1%.

Теперь у нас есть все необходимое для создания упрощенной схемы выбора оптимального рычага. Для изучения исторических данных обратимся к разделу «Рынки». Опираясь на вышеизложенные предположения и формулу вероятности просадки, можно дать следующие схематичные рекомендации, подходящие для широкого круга активов и инвесторов.

По уровню риска и логической близости активов рынки можно разделить на четыре группы: со слабой (0-12.5%), умеренной (12.5-25%), сильной (25-50%) и сверхсильной волатильностью (50-100%). К первой группе относятся основные шесть валют forex (G6) и золото. Золото на самом деле находится на границе первой и второй групп, но из-за его инвестиционных качеств, я все-таки отнес его к валютам. Во вторую группу попадают фондовые индексы экономически развитых стран, а также биржевые металлы: серебро, платина, медь и др. На практике индексы можно торговать через фьючерсы или ETFs. К третьей группе относятся акции с развитых рынков как отдельные активы, индексы emerging markets и пищевые фьючерсы на пшеницу, сахар, сою и т.п. В четвертой группе – отдельные акции развивающихся стран и энергетические финансовые продукты, в частности, фьючерсы на газ. Нефть в зависимости от конъюнктуры может попадать или в третью, или в четвертую группу. Конечно, могут быть активы с волатильностью и выше 100%, но они встречаются относительно редко и являются низколиквидными. Из таблицы видно, что при разумных предположениях о доходности и риске, оптимальный размер кредитного плеча относительно невысок. Он не превышает границ, наложенных госрегуляторами, биржами и брокерами для различных инструментов. «Но это все скорее относится к инвестиционным стратегиям», – скажет теханалитически ориентированный дейтрейдер или кто-то вроде него. Выскажу здесь крамольную мысль: вряд ли краткосрочный трейдинг может давать доходность, стабильно превышающую хорошо диверсифицированный (не обязательно огромный) портфель качественно, а не механически отобранных активов. Если бы это было так, все бы только этим и занимались. На рынке же реально наблюдается плюрализм стратегий, мнений и идей. Приведенные значения финансового рычага, поэтому в целом актуальны и для спекулятивных стратегий.

Резюме

В этой заметке я показал как оптимальный финансовый рычаг может использоваться в повседневности, даже без строгих вычислений и знания формул. Кроме того, сам метод построения подобных «схем» является достаточно простым и понятным. Те, кого не устраивают подобранные границы параметров, могут разработать собственную таблицу, например, для 25 или 75% просадки и т.п. Подобную таблицу полезно держать в уме, поскольку она позволяет быстро ориентироваться в вопросах управления капиталом, не прибегая к сложной математике и компьютеру.

© q-trader

[обсудить на форуме]