В одной из статей уже рассказывалось о «точке безубыточности». Это момент времени, к которому торговая система/инвестиционная стратегия в среднем достаточно надежно должна выходить в безубыток. Если к этой дате на торговом счете наблюдаются крупные убытки, скорее всего, что-то идет не так. Следует остановить торговлю и задуматься. Существование точки безубыточности связано с тем, что прибыли от спекуляций/инвестиций имеют статистический характер, и поэтому не могут появляться мгновенно, если только вы не способны предсказать направление каждого тика. Раз так, трейдер должен запастись терпением и не ждать мгновенного успеха. Однако сколько же может длиться «черная полоса» при реалистичных предположениях о доходности и риске?

Что влияет?

Выяснить это не сложно. Для этого нужно только обратиться к соответствующей формуле и подставить в нее реалистичные значения для доходности, волатильности и финансового рычага. Для простоты далее под доходностью будем понимать доходность за вычетом процентной ставки за кредитное плечо. Кроме того, рассмотрим случай для инструментов типа CFD и фьючерсов, поскольку формула для них проще. На практике большинство трейдеров используют именно такие инструменты. Их особенностью является то, что даже покупая актива только на сумму собственных средств, все равно взимается плата за «кредит». Для CFD это является особенностью торговых условий у дилера, для фьючерсов имеет место, когда брокер не начисляет проценты сопоставимые с уровнем рыночных ставок на средства на маржинальном счете, т.е. чаще всего. Путем несложных преобразований интересующую нас формулу можно привести к виду:

1/(µ/σ - σℓ/2)²,

µ (мю) – доходность, σ (сигма) – волатильность, ℓ – рычаг.

Поскольку в числителе этой дроби стоит константа – единица, можно сконцентрироваться на ее знаменателе: µ/σ - σℓ/2. Возведение в квадрат тоже можно опустить – оно просто увеличивает эффект. Здесь не сложно распознать отношение Шарпа – µ/σ – важный показатель эффективности торговой стратегии. Обозначим его одной буквой, скажем, Q. Тогда выражение станет еще проще: Q – σℓ/2. Точка безубыточности тем дальше, чем меньше знаменатель, и наоборот. Отсюда сразу видно, что чем больше коэффициент Шарпа – отношение доходность/волатильность, тем ближе точка безубыточности. Финансовый рычаг и волатильность оказывают противоположное влияние: чем они больше, тем дальше во времени лежит точка безубыточности.

На максимальной скорости

После этого предварительного анализа остается только подобрать подходящие значения переменных входящих в формулу. Начнем с Q – отношения Шарпа. Напр., в руководстве к Wealth Lab систему с Q = 2 характеризуют как «отличную». Я в свою очередь соглашусь с такой оценкой, тем более что эти ребята на тестировании систем «собаку съели». Однако Q – это отношение, и чтобы оно не висело в пустоте надо подобрать какие-то конкретные значения для мю и сигмы. Пускай, µ = 0.5 и σ = 0.25. Это соответствует средней арифметической доходности 50% и волатильности 25% годовых. Такие цифры можно наблюдать у широкого круга фининструментов: акций, индексных CFD, товарных фьючерсов и т.д. Как быть с финансовым рычагом? Давайте для начала попробуем подставить оптимальное значение. В данном случае оно равно 0.5/0.25² = 8. При этом рычаге достигается астрономический 638% годовой рост! Точка безубыточности при таком манименеджменте будет: 2 - 0.25*8/2 = 1. Ровно один год! Уверен, что у большинства трейдеров такая цифра ассоциируется с унылыми инвестициями в духе Buy & Hold. Между тем, она вполне может характеризовать активную торговую систему, причем не какую попало, а отличную!

Как не крути

Никто (кроме жадности) не заставляет торговать на оптимальных уровнях финансового рычага. Система и так хороша, поэтому многие предпочли бы в этом случае более умеренный рычаг, более умеренный рост, но и более умеренную волатильность, и как следствие всего этого, более короткую «полосу невезения». Популярным практическим правилом является использование половинного рычага. Можно показать, что в этом случае точка безубыточности приближается и для вышеприведенного примера находится на расстояния в 4/9 года, что примерно соответствует 111 торговым дням. Думаю, что и эта цифра обескуражит многих. Годовой рост при половинном рычаге ℓ = 4 достигает 348%. Что если спустится в область более скромного двухзначного роста? Напр., при единичном рычаге для нашей системы с Q = 2 рост составляет 59%. Точка безубыточности при этом сокращается до 71 дня, но это по-прежнему все еще довольно большое число! К сожалению, с этим ничего невозможно поделать. Если в формуле устремить рычаг к нулю, приходим к самой близкой теоретически возможной точке безубыточности: 1/Q². Для нашей системы она равна 1/4 года, т.е. кварталу. Даже при лилипутском рычаге намного меньшем единицы и смехотворном росте на уровне пары процентов в год точка безубыточности все равно не будет ближе, чем 3 месяца! Единственное, что здесь утешает, это то, что ожидаемые потери в точке просадки также становятся микроскопическими – порядка долей процента.

Грустная истина

Рычаг увеличивает скорость роста капитала – это знают все. Рычаг увеличивает просадку – это знают почти все, но любят игнорировать. Рычаг удлиняет «полосу невезения», отдаляя точку безубыточности – об этом знают немногие. Теперь знаете и вы. Чтобы было нагляднее, приведу графический пример.

На рисунке представлен график эквити одной и той же торговой системы, но с разным размером финансового рычага. Параметры системы сопоставимы с примером приведенным в тексте. Для удобства восприятия график построен в логарифимической шкале. Зеленой линией отмечен график эквити при оптимальном рычаге, синей при 1/8 от оптимального. На рисунке видно, что при умеренном рычаге система значительно раньше выходит в безубыток – примерно на 70-й день, при оптимальном – на 100-й.

В конечном итоге близость точки безубыточности зависит от величины отношения Шарпа. На скорую руку ее можно оценить при самом оптимистичном раскладе как 1/Q². Даже для суперсистемы с отношением Шарпа Q = 4 точка безубыточности будет всегда дальше, чем на 16 дней отдалена от начала торговли. А такая система уже попахивает граалем. Для реалистичных случаев, поэтому она будет находиться в интервале от нескольких месяцев до нескольких лет. Отсюда следует вывод, что трейдер, торгующий на уровнях рычага близких к оптимальному, должен иметь терпение почти как у пассивного инвестора, правда, при этом он будет переносить гигантские просадки – свыше 50%. Печально, но так!

© q-trader

[обсудить на форуме]