В последнее время все больше склоняюсь к мысли, что арбитраж - это наилучшая возможность для индивидуального инвестора быстро увеличить капитал, которым не страшно рискнуть, т.е. реализовать очень соблазнительную идею «разбогатеть с нуля».

Справедливости ради стоит отметить, что, скорее всего, в реальном секторе шансы «быстро разбогатеть» выше, но так или иначе речь здесь не об этом, поэтому сконцентрируемся на парной торговле.

Парная торговля - простейший вид статистического арбитража. Проще только торговать актив стационарно двигающийся в бок, но такие инструменты можно на пальцах пересчитать, да и ловить там, скорее всего, уже нечего, если не хочешь вступать в бой с уже закрепившимися на рынке высокочастотниками. Возможно, что и на парах ситуация не на много лучше, но начинать лучше с простого, поэтому стоит хотя бы поразмышлять, даже если на практике ничего не светит.

Парная торговля предполагает идентификацию коинтегрированных инструментов. Это такие инструменты, спред по которым стационарен - не расползается с течением времени, а остается в компактном диапазоне. Соответственно все просто: покупаем разницу дешево у нижней границы «канала», продаем дорого - у верхней. Элементарные примеры таких инструментов: акция одной и той же компании, торгующаяся на разных биржах, акция и фьючерс на нее.

Менее очевидный вариант - просто некие две акции. Логичными здесь будут спреды типа Visa/Master Card, Coca-Cola/Pepsi и т.п. Возьмем этот вариант в качестве базового, поскольку на инструментах из предыдущих примеров, скорее всего, уже тоже нечего ловить. Для простоты предположим, что долгосрочное равновесное соотношение для гипотетических двух акций составляет 1:1. Если купить какое-то количество бумаг первого эмитента и коротко продать такой же объем акций второй компании, доходность такого портфеля будет колебаться вокруг нуля в компактном диапазоне, т.е. на практике нужно продавать ту бумагу, цена у которой выше, и покупать более дешевую. Когда эта разница схлопнется, можно фиксировать прибыль.

Обычно арбитражеры, занимающиеся парной торговлей, ждут когда спред расширится до некоторого критического значения, например, разница цен превысит 1%, и тогда совершают сделки в расчете на его сужение. Чисто интуитивно такая стратегия кажется разумной, но как выглядит действительно оптимальная торговля, при которой капитал увеличивается с максимально возможным темпом? Чтобы ответить на этот вопрос, следует обратиться к более простому случаю - оптимальной торговой стратегии для одной акции.

Здесь очень полезной оказывается модель Блэка-Шоулза для динамики акции. Не вдаваясь в подробности сразу приведу результат. Оптимальное управление размером позиции сводится к уравнению:

ℓ = μ/σ²,

где ℓ - размер финансового рычага/доля бумаги в портфеле из акции и денег; μ - средняя доходность акции; σ - ее волатильность/стандартное отклонение. Так при ℓ = 2 и собственном капитале K = 100000$ это означает, что первоначальный размер позиции должен быть равен 200000$, и дальше он периодически корректируется к величине ℓK, что предполагает докупку при росте цен и частичные продажи при их падении.

Кроме того, мне из одной статьи известна и оптимальная формула для стационарного актива - того самого «раритета, движущегося в бок, на котором, скорее всего, нечего ловить», уже упоминавшегося выше. По сути формула остается прежней. Меняется только μ - теперь это условная средняя доходность, что очень логично. Когда цена такого инструмента находится выше «центрального уровня», доходность становится отрицательной, что предполагает короткую продажу, а когда ниже - все наоборот. При этом размер открываемой позиции зависит от величины отклонения. Чем она больше, тем выше потенциальная доходность, и тем более агрессивный рычаг следует задействовать. Оптимальная стратегия, таким образом, предполагает постоянную торговлю. К примеру, в начале покупаем с ℓ = 2, по мере роста цены постепенно сокращаем размер позиции вплоть до нуля, когда цена достигает равновесного уровня. Далее цена может отклониться вверх. Тогда открывается короткая позиция, которая будет наращиваться при движении цены вверх и сокращаться при движении вниз, к центру.

В принципе этой информации достаточно, чтобы вывести формулу оптимальной стратегии для парной торговли. Для простоты пока предположим, что обе акции в паре корректируется к равновесному соотношению, т.е. среди них нет «поводыря». Тогда следует коротко продавать дорогую бумагу и покупать дешевую. Размер этих позиций будет диктоваться условными доходностями, которые будут тем выше, чем дальше цены уйдут от равновесного соотношения, и чем сильнее коэффициент реверсии у бумаг (статистическая характеристика, измеряемая на истории) . В целом получается, что по мере сужения спреда позиции по обеим бумагам будут сокращаться. Когда спред полностью схлопывается, имеем ноль. Однако здесь есть один непонятный пока для меня момент!

Вспомним о том, что эти гипотетические акции являются не только членами пары, но и самостоятельными бумагами, которые даже не обязаны быть коррелированными. Кстати, именно это я для простоты пока и предполагаю. Если забыть о том, что они корректируются друг к другу, оптимальная портфельная стратегия будет заключаться в торговле с постоянным рычагом, который можно вычислить по вышеприведенной формуле отдельно для каждой бумаги. С учетом этого получается странная ситуация. В момент схлопывания спреда условные доходности обнуляются, что требует полного закрытия всех позиций. Однако каждая бумага имеет еще и безусловную доходность в рамках долгосрочной тенденции, которую наиболее логично принять за положительную величину. Тогда получается, что нельзя закрывать позиции, ведь у каждой бумаги по отдельности положительная доходность.

В итоге непонятно, должна ли подлинно оптимальная стратегия сочетать в себе и трендовую торговлю и арбитраж, или эти стратегии полностью независимы друг от друга, и тогда следует выбирать наиболее доходную из них, которой, кстати, может оказаться и не арбитраж! Такой вот парадокс. Как говорится, to be continued...