Т.н. «греческие буквы» (greeks) являются важными характеристиками опционного контракта. Потенциальная сфера их использования весьма широка. Интересующиеся могут обратиться, напр., к прекрасной книге Халла. Здесь же приводится лишь краткая справочная их характеристика. Математически «греки» являются производными исходной формулы для премии опциона по входящим в нее переменным. Производную можно понимать как степень чувствительности цены опциона к тем или иным параметрам.

Дельта измеряет чувствительность цены опциона к изменению цены базового актива. Это, пожалуй, самый популярный «грек». Она широко используется для хеджирования (т.н. «дельта-хедж»).

Гамма показывает чувствительность дельты к изменению цены базового актива. Также применяется для хеджирования («гамма-хедж»).

Вега отражает чувствительность цены опциона к изменению волатильности. Это очень важный параметр. Напр., стоимость опционного стрэддла, чрезвычайно сильно зависит от изменения волатильности.

Тета – чувствительность цены опциона к изменению времени (приближению срока истечения контракта). Если ее значение разделить на количество дней в году, получится денежная величина в расчете на долю базового актива ежедневно теряемая опционом.

Ро выражает чувствительность цены опциона к изменению процентной ставки.


Электронная версия для Excel

Внизу статьи вы можете скачать файл в формате excel с описанными формулами.

В графу «Тип» нужно ввести тип опциона: «call» или «put». В последующих графах нужно указать числовые параметры, от которых зависят греческие буквы: процентную ставку, волатильность, цену актива, цену исполнения опциона (strike) и время до истечения контракта. Содержание графы условно обозначенной как «Отдача» (yield) будет зависеть от класса базового актива. Если это акция, по которой не ожидается выплаты дивидендов, следует поставить «0». Если же по акции/индексу ожидается некоторый поток дивидендов, его нужно указать в этой ячейке в процентном формате. Аналогичным образом сюда нужно ввести безрисковую ставку по иностранной валюте, если опцион выписывается на валюту. Если вас интересуют «греки» обычного (equity-style) опциона на фьючерсный контракт, в этой графе надо продублировать процентную ставку из графы «Ставка». Если же вы хотите узнать «греков» для futures-style опциона на фьючерс (премия по которому не перечисляется сразу продавцу, а вносится на маржинальный счет подобно обычному фьючерсному контракту – отсюда и название), введите нули в обеих ячейках – и «Ставка» и «Отдача». Именно такие (маржируемые) опционы торгуются на российской бирже РТС.


Примеры заполнения таблицы:

По умолчанию введены следующие данные: тип call, ставка 3.32%, отдача 3.32%, волатильность 37.48%, цена 100$, исполнение 100$, время 1 год. Параметры ставка-отдача-волатильность взяты для примера, они могут соответствовать типичному фьючерсному опциону на нефть (см. Нефть (CL) в разделе рынки) «у денег» (страйк равен цене). Внизу в красных графах должны стоять следующие цифры: дельта 0.5556, гамма 0.0101, вега 37.9198, тета -6.6288, ро 41.1773.


Используемые формулы (для продвинутых и любознательных)

Для тех, кому интересно, приведем используемые для расчетов формулы. Картинка кликабельна - щелкните, чтобы увеличить рисунок. Под буквой (a) указаны формулы для call, под (b) – для put, без буквенного обозначения – единые для обоих типов опционов.

См. также формулы:
Цена европейского опциона по модели Black-Scholes-Merton
Оптимальное хеджирующее соотношение

© q-trader

[обсудить на форуме]

Вложения:

Файл	Описание	Размер файла	Загрузки
greeks_1.0.xls	Греческие буквы для европейского опциона по модели Black-Scholes-Merton	24 Kb	3308