Согласно модели BSM премия опциона зависит только от наблюдаемых рыночных параметров, в частности, таких как цена базового актива и безрисковая ставка, за исключением одного – волатильности. К сожалению, ожидаемая будущая волатильность актива не является наблюдаемым параметром, каждому участнику рынка приходится самостоятельно строить ее прогноз. Однако, наблюдая рыночные цены опционов с разными сроками поставки и разными страйками, можно получить представление о диапазоне так называемой «подразумеваемой волатильности» (implied volatility).

Подразумеваемая волатильность – это усредненная оценка будущей волатильности, возникающая при выработке цены опциона продавцами и покупателями на бирже или дилерами (для OTC-опционов). Напр., подразумеваемая волатильность 25% годовых означает, что большинство участников рынка прогнозируют волатильность базового актива на этом уровне. Конечно, это не означает, что реальная волатильность такой и окажется. Тем не менее, знание подразумеваемой волатильности представляет несомненный интерес не только для торговцев опционами, но и для других участников рынка, напр., для целей управления капиталом/манименеджмента и т.п. Настоящий калькулятор как раз и позволяет рассчитать подразумеваемую волатильность по наблюдаемым рыночным ценам.

Электронная версия для Excel

Внизу статьи вы можете скачать файл в формате excel с описанными формулами.

Внимание! Поскольку в данной таблице используются пользовательские функции, написанные на VBA, возможно, вам придется понизить уровень безопасности (меню: Макрос/Безопасность) до средней или низкой, чтобы они включились.

В графу «Тип» нужно ввести тип опциона: «call» или «put». В последующих графах нужно указать числовые параметры, от которых зависит подразумеваемая волатильность: рыночные цену актива и премию опциона, процентную ставку, цену исполнения опциона (strike) и время до истечения контракта. Содержание графы условно обозначенной как «Отдача» (yield) будет зависеть от класса базового актива. Если это акция, по которой не ожидается выплаты дивидендов, следует поставить «0». Если же по акции/индексу ожидается некоторый поток дивидендов, его нужно указать в этой ячейке в процентном формате. Аналогичным образом сюда нужно ввести безрисковую ставку по иностранной валюте, если опцион выписывается на валюту. Если вас интересует подразумеваемая волатильность обычного (equity-style) опциона на фьючерсный контракт в этой графе надо продублировать процентную ставку из графы «Ставка». Если же вы хотите оценить подразумеваемую волатильность futures-style опциона на фьючерс (премия по которому не перечисляется сразу продавцу, а вносится на маржинальный счет подобно обычному фьючерсному контракту – отсюда и название), введите нули в обеих ячейках – и «Ставка» и «Отдача». Именно такие (маржируемые) опционы на фьючерсы торгуются на российской бирже РТС.

Примеры заполнения таблицы:

Для примера рассмотрим данные с доски опционов биржи РТС за 8 октября 2010. Возьмем опцион колл на фьючерсный контракт на обыкновенную акцию Сбербанка с поставкой в декабре 2010 (тиккер SBRF-12.10) с датой исполнения 14 декабря. До исполнения этого опциона осталось 64 календарных дня.

Введем в ячейки следующие данные: тип call, ставка 0%, отдача 0%, цена 9093.00р. (лот – 100 акций), премия 530р. (цена последней сделки), страйк 9000.00р., время 0.1753 лет (64/365). Подразумеваемая волатильность для такого опциона составляет 31.93% годовых.

Используемые формулы (для продвинутых и любознательных)

Для тех, кому интересно, приведем используемые для расчетов формулы. Картинка ниже кликабельна - щелкните, чтобы увеличить рисунок.

Подразумеваемую волатильность можно вычислить методом перебора. В исходную формулу для премии опциона подставляют различные значения волатильности до тех пор, пока теоретическая цена, вычисляемая по формуле, не совпадет с реальной рыночной ценой опциона. Это значение и будет подразумеваемой волатильностью. Существуют эффективные методы такого перебора, позволяющие найти подразумеваемую волатильность всего за несколько шагов. Кроме того, была установлена оптимальная стартовая точка, гарантирующая сходимость вычислительной процедуры.

Интересный факт: для опционов на фьючерсы «у денег» (цена исполнения равна цене актива) подразумеваемая волатильность для call и put совпадает.

См. также калькуляторы:
Цена европейского опциона по модели Black-Scholes-Merton
Греческие буквы для европейского опциона по модели Black-Scholes-Merton

© q-trader

[обсудить на форуме]

Вложения:

Файл	Описание	Размер файла	Загрузки
IV_1.0.xls	Подразумеваемая волатильность европейского опциона по модели Black-Scholes-Merton	34 Kb	2310